ayuda a asignar un dominio a pagina web

Estimado google apps no vende dominios, si necesita un .cl dirijase anic.cl o un .com o de ese tipo a paginas como godaddy.com, ahi uted podra poner los dns de su proveedor de hosting y sus sitio sera visible.

pero tiene que ser el mismo dominio con el cual contrato en el hosting ejm: nosequecontrate.cl

Anda acá y busca si el nombre que quieres está disponible http://www.nic.cl

Antes de contratar algo primero informate bien de todo lo basico es..

Contactar directamente con el proveedor.
Contratas un dominio (el pago es anual por ese dominio) no es mucho y tu eliges que quieres que sea .cl .com etc..
Ademas con el mismo proveedor puedes contratar un hosting (es lo que te almacena tu web)
Por ultimo al tener todas esas herramientas sigues con lo demas. el cual ahi depende de como es el pago con ellos por lo general es mensual semestral o anual.
Alli debes fijarte bien cuantos MB contratas por que si contratas algo low puede que la web se sature en un rato.

Es lo basico por lo que veo tu solo pediste una web gratuita y ya.

Lo olvidaba al contratar algo con un proveedor de hostings ellos mismos te dan todas las herramientas (un panel de control para hacerte cargo de todo) ademas de eso ellos mismos te finanncian soporte en caso de ser novato del tema, al menos yo cuando tenia como 15 y me meti en el tema de las webs me enseñaron bastante con los mismos que contrate.

Por ultimo no te recomiendo contratar servicios de hostings chilenos no son muy buenos.
Si llegas hacerlo solo paga lo minimo luego te cambias de proveedor de hosting a uno mejor y la web es tuya mientras renuevas el dominio.

Como es algo para negocio lo recomendable es poner una web de prueba mientras para que te adiestres en el tema.