Igual creo que hay un par de observaciones y consejos... no sé por qué empezar.
1.- Velocidad de Wifi: El router o access point que consigas tendrá que ser de norma N si quieres alcanzar los 80 megas por wifi (los más comunes son B y G, con 11 y 54 Mbps, pero que en la práctica, alcanzan la mitad de velocidad como mucho. La norma N creo que tiene un máximo de 300 Mbps teóricos, por lo que creo si te alcanzará para los 80 Mbps)
2.- Puerto WAN del router: Te aconsejo no conectar el cable UTP que sale del modem de tu vecino al puerto Wan de tu router/access point, pues eso crea una subred con Nat, y para juegos online, añade ping innecesario. Como consejo, conecta al puerto LAN de tu router/access point, y deja que el DHCP lo maneje el modem de tu vecino. Incluso de esta forma puedes crear una red wifi con SSID y contraseña propio (y por favor, desactiva el WPS, es un riesgo innecesario).
3.- Direcciones de red: Ten presente que los router/access point vienen con dirección de puerta de enlace en su mayoría idénticos (192.168.1.1). Si tanto el modem como el router/access point tienen la misma dirección, esto va agenerar colisiones de red y paquetes broadcast basura. Por tanto, te doy consejos de configuración de red:
Si tu equipo lo conectas en LAN
Modem del vecino
Dirección IP del modem (puerta de enlace): 192.168.x.1 (la x puede ser un cero o un uno, aunque por la velocidad, debe ser fibra óptica (entonces router), por tanto, es un uno.
DHCP: de 192.168.x.3 a 192.168.x.15 (es recomendación, entre 3 y 15 hay 13 host, por ende, el máximo de equipos conectados será 13. Tu asigna un número adecuado).
DNS: los del proveedor, bastante fácil si usas "ipconfig /all" en CMD
Tu router/access point:
Dirección IP: 192.168.x.2
DHCP: desactivado; o bien, si te da la opción: DHCP Forwarder 192.168.x.1
Puerta de enlace:192.168.x.1
DNS: lo mismo que en el modem de tu vecino.
Si tu equipo lo conectas en WAN
El equipo del vecino déjalo con la configuración descrita en el punto anterior
Tu router/access point
Dirección IP WAN: 192.168.x.2, o bien, obtener automaticamente.
DNS: los del proveedor
Puerta de enlace:192.168.x.1
Dirección IP LAN: 192.168.2.1
DHCP: de 192.168.2.1 a 192.168.2.15 (o bien, los host que necesites)
Puerta de enlace:192.168.2.1
4.- Prueba a asignar una dirección estática al repetidor si le conectas el cable UTP. Me sucede que en los TP-LINK, cuando los uso en modo cliente (es decir, el access point se conecta a una red wifi ya existente), la dirección IP de LAN no la toma automaticamente, sino que hay que setearla de forma manual, tanto la del access point como la del equipo que se conecta en LAN. Si tienes dudas, podrías poner aquí un par de fotos sobre el menú de configuraciones del repetidor, para ver si te podemos ayudar. En una de esas, no hace falta comprar el router/access point.
5.- Ese repetidor, en lo estético es mas raro que la xuxa... capaz que uno de estos días se le enciendan los cohetes y se vaya a la luna

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Cualquier duda que tengas, no dudes en preguntar, que para eso estamos.
Saludos.