Te equivocas, un simple ejemplo es "probar que no existe límite en una función". (no lo explicaré por aquí, pues eso lo pueden googlear).
Además el no poder probar algo no implica que no exista.
El ejemplo que puse denante es, 2+2 es 4. En algún momento de la historia de la matemática, se dedujo que 2+2 es 4, pero no se pudo probar inmediatamente, si no que después por una serie pasos. Pero en el momento que no se pudo probar, nunca implicó que no era así po. Lo mismo pasa con lo demás. Es un ejemplo bastante simple, pero es pa entender.
Bueno en conclusión, que una cosa no se pueda demostrar, no significa que no exista.
Tampoco que sí.